4つ目のh2タグの後にを自動挿入する方法

「4つ目の後」というのは、「5つ目の直前」と解釈して…

function paging_filter($data, $postarr) {
    if (stripos($data['post_content'], '<!--nextpage-->') !== false)
        return $data;
    $nth = 4;
    $pattern = '/(<h2[^>]*>.+<\/h2>)/i';
    $splitted = preg_split($pattern, $data['post_content'], -1, PREG_SPLIT_NO_EMPTY | PREG_SPLIT_DELIM_CAPTURE);
    $len = count($splitted);
    if ($len < ($nth * 2)) return $data;
    for ($i = $j = 0; $i < $len; $i++) {
        if (preg_match($pattern, $splitted[$i])) {
            $j++;
            if ($j % 4 == 0) {
                $splitted[$i] = "\n<!--nextpage-->\n" . $splitted[$i];
            }
        }
    }
    $data['post_content'] = implode('', $splitted);
    return $data;
}
add_filter('wp_insert_post_data', 'paging_filter', 10, 2);

本文に <!--nextpage--> (スペースなし) が含まれている場合には何もしません。また、本文に、<pre><h2>....</h2></pre> みたいな部分があると、判定を間違います。特定のタグの中にある <h2> を回避する判定をつけた方がより安全性が増しますが、面倒なので入れてません。etc… コードを読んでください。

確実に Pods が原因だということがわかっているなら、Pods のフォーラムで開発者に直接質問するのがいいと思います。上のコードに加えて、プラグインの設定やなにやらを書き、「これを動かすにはどうしたらいい?」って聞けば、何を言っているかはすぐにわかってくれるはずですし、最も有効なアドバイスが得られるはずです。

Pods がデータベースに書き込むときに、どんなことをしているのかがわかれば、修正方法が提示できるかもしません。使ってないのでよくはわかりませんが、以前、バグリポートをもらて、ちょっと調べたときに、自前のテーブルを作っていたような覚えがあるので、何かやっていることは確かなんでしょう、たぶん。調べられますか?

実際にやってはいませんが、Advanced Custom Fieldsのプラグイン「The Repeater Field」で結構簡単にできそうですよ。
何個かセットにループ組めるので、ループの最後に<!–nextpage–>をつければいけそうな感じがするのですが。
ちなみに、Personal Licenseも値段が一緒なのでプロ版の方がお得かかもです。

http://www.advancedcustomfields.com/pro/

ご参考までに

tane2015さん

やってみました。
「The Repeater Field」の機能で繰り返しフィールドを使い以下のループを組みました。

<?php if ( get_field('サブフィールドを持っているフィールド名') ): ?>
 <?php while( has_sub_field('サブフィールドを持っているフィールド名') ): ?>
<div>
<h3><?php esc_html( the_sub_field('sub_title1') ); ?></h3>
<div>
<?php esc_html( the_sub_field('content1') ); ?>
</div>
<h3><?php esc_html( the_sub_field('sub_title2') ); ?></h3>
<div>
<?php esc_html( the_sub_field('content2') ); ?>
</div>
<h3><?php esc_html( the_sub_field('sub_title3') ); ?></h3>
<div>
<?php esc_html( the_sub_field('content3') ); ?>
</div>
<h3><?php esc_html( the_sub_field('sub_title4') ); ?></h3>
<div>
<?php esc_html( the_sub_field('content4') ); ?>
</div>
 </div>
<!--nextpage-->
<?php endwhile; ?><?php endif; ?>

これで大丈夫だと思います。
ただ、これだと標準のコンテンツエディターが邪魔になるので「Advanced Custom Fields」の機能で非表示設定を行い、ソースから以下のソースを消すと良いかもです。
<?php custom_wp_link_pages(); ?>
後は抜粋に要約文を入れればそれなりに生成できると思います。

投稿画面の中に「追加」ボタンができてますので追加させれば、自動でページが追加されると思うのですが、このやり方ですと最後に無駄な<!–nextpage–>ができてしますので少し工夫が必要です。

こんな感じでいかがでしょうか。