503レスポンスコード頻発について

503は高負荷などで処理不能であった場合に、Webサーバーが返すエラーコードです。

これはあくまで一般的なことですが、画像ファイルへのアクセスで503が返っているのであれば、インフラの問題と考えられます。
問題を単純化するために静的なHTMLファイルなどを設置して、WordPressやphpの処理が何も行われなくても503が返るか、すぐさま正常に表示されるのか、で切り分けできるでしょう。

静的なファイルであればすぐさま表示される場合、WordPress内の問題か、あるいはhtaccessの記述の問題と考えられます。
（htaccessにどのように記述すれば503が返るような現象が発生するのかちょっとわかりませんが・・・）
プラグインの無効化や削除でも解決が難しい場合、投稿などをエクスポートし、WordPressをインストールしなおすのが手っ取り早いかもしれません。

静的なファイルでも503が表示されるが表示される場合、サーバー会社へその旨伝えてWordPressの問題ではないことをお伝えください。