Advanced Custom Fieldsでカテゴリーに追加した値をループ内に表示したい

親カテに属する子カテ一覧を下記ソースで対応しました。

<?php
global $wp_query;
$cat = $wp_query->get_queried_object();
$child_cats = get_categories('hide_empty=0&parent='.$cat->term_id);
foreach ( $child_cats as $child_cat ):
?>
～
<?php endforeach; ?>

これを「category.php」を使ってうまく表示されました。

<?php echo $child_cat->name; ?>

と書けば、子カテの名前を出力してくれます。

これだけであれば問題ないのですが、今回はその子カテに「Advanced Custom Fields」を使って追加したカスタムフィールドの値を一緒に出力させたいと思っています。

しかしループ内なので、

<?php the_field( 'フィールド名' ); ?>

とすれば表示されると思ったのですがうまくいきません。

ちなみに、ループ外であれば下記で出力は出来ました。

<?php $cat_id = get_queried_object()->cat_ID; $post_id = 'category_'.$cat_id; ?>
<?php the_field('フィールド名',$post_id); ?>

自分がやろうとしていることはそもそも無理なことなのかどうかも判断つかず困っております。
解決策をご存じの方、ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。