[advanced custom fields] 'public' => false のカスタム投稿タイプに対して

プラグイン「advanced custom fields」に関する質問です。

現在、2つのカスタム投稿タイプを設定していて、
それぞれにカスタムフィールドを設置するために
プラグインで2つのフィールドグループを設定しました。
投稿タイプではそれぞれタクソノミーを設定済みです。

投稿タイプ1つだけの時点では問題なかったのですが
2つ目の投稿タイプを設置したところ
カスタムフィールドの位置（どの編集画面で使用するか）を指定する画面で
その2つ目の投稿タイプがプルダウンメニューに表示されません。

考えられる可能性として、2つ目のカスタム投稿タイプは
こちらの記事を参考に「隠しカスタム投稿タイプ」として
‘public’ => false,
にしてパーマリンクを与えないようにしている点なのかなあと想像しているところです。

ただし、プラグインの「位置」プルダウンメニューの「投稿タイプ」には表示されませんが
「投稿分類」でタクソノミーから直接すべてのタームを指定することは可能です。
ところが、そこで指定しても投稿編集画面にカスタムフィールドはできません。
また、ユーザーのタイプなどどれにでも当てはまる条件で
問題のカスタム投稿タイプがターゲットになるような指定をしてみても
やはり編集画面にカスタムフィールドができません。

やはり、’public’ => false, のカスタム投稿タイプには
カスタムフィールド設定不可と考えるほかないでしょうか。

何か分かりましたらお教え願います。