AJAXでURLのパラメータを取得する方法

AJAXではURLのパラメータは取得できないのでしょうか？

現在のURLが「http://example.com/wp-admin/admin.php?page=mypage」だとして以下でコンソールにpage = mypageでなくpage = なしと表示されるのです。

↓ dashboard.js

my_ajax_test();
function my_ajax_test(){
	const data = {
		action : 'my_ajax_test'
	};
	$.ajax({
		url : 'http://example.com/wp-admin/admin-ajax.php',
		type: 'POST',
		data: data
	}).done(function( page ) {
		console.log( 'page =' , page );
	}).fail(function(XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) {
		alert('取得失敗');
	});
}

↓ dashboard.php

add_action( 'wp_ajax_my_ajax_test', 'my_ajax_test' );
function my_ajax_test(){
	$page = $_GET['page'] ?? 'なし';
	echo $page;
	die();
}

もし上記の流れでの取得がそもそも不可能なのでしたら、それはなぜでしょうか？

そしてそれが不可能なら、AJAXでパラメータを取得するならば、以下のようにmy_ajax_test()のdataに入れて送るのが一番いい（というかそれしかない？）でしょうか？

function my_ajax_test(){
	const data = {
		action : 'my_ajax_test'
		page   : location.search.split('?page=')[1] // "mypage" を取得
	};
	// 以下同略