author.php にその作者の投稿をloop表示したい

pre_get_posts フックを用いて、作成者別アーカイブ表示の際に、カテゴリーのパラメーターを指定すると実現できます。

子カテゴリー含むカテゴリー3のみの投稿を表示

function custom_wp_query( $wp_query ) {
	if ( is_admin() || ! $wp_query->is_main_query() ) {
		return;
	}

	if ( $wp_query->is_author() ) {
		$wp_query->set( 'cat', 3 );
	}
}
add_action( 'pre_get_posts', 'custom_wp_query' );