bbpressのログイン画面がでてきません

ご質問の内容とぴったり同じではありませんが、bbPressのドキュメントに記載されています。お読みになりましたか？
このリンク先にドキュメントがありました。
http://codex.bbpress.org/step-by-step-guide-to-setting-up-a-bbpress-forum/

bbpressを使ってトピックを作ったり返信したりするためのログインページがありません。
どうしたらログイン画面がでてきますか？
設定でしょうか？

bbPressは独自のログイン画面を持っておらず、WordPressのログイン画面を使います。

ワードプレスの内部からフォーラムを作りトピックは作れますが、外部からは表示のみで何もアクションができません。

WordPressにログインするとトピックが作れるようになります。
上記ドキュメントの 5. Forum Visibility and access に記載されている
「Public viewing, registered user posting」という使い方が該当すると思います。

ログインするには、まずユーザー登録を行ってからということになりますが
ユーザー登録そのものもWordPressの仕組みを利用します。
その説明が「6. Automatic vs manual registration」に記載されています。
Automatic（自動登録）が便利ですが、スパムを受けやすいというマイナス面もあります。
Forum User Settings の中に Auto Role という項目があって
Automatic で登録したユーザーがフォーラムに対して持つ権限の初期設定が行えます。

ちなみに［bbp-register］を固定ページなどに作ってもダメでした。

固定ページに入れてから、WordPressをログアウトした後にそのページを表示なさいましたか？
ログインしたままだとユーザー登録フォームを表示しないように制御されています。

それから（表示できたらお判りになると思いますが）[bbp-register] を入れて表示できるのは、ユーザー登録を行う入力フォームです。

このフォーラムの右上の登録ボタン及びログインのように表示をしたいのですが、どうしたらできますでしょうか？

bbPressとWordPressに用意されているフォームは、一行に収まるようなコンパクトなものではないので、ご自分でフォームを作る（HTMLのコードを書く）必要があります。
すみませんが、やり方は私も知らないのでお教えできません。

「クリックするとログイン画面を開くリンク」や「クリックすると登録画面を開くリンク」を表示するだけなら、次のようなURLをリンク先にすればよいと思います。

• ログイン画面　⇒　http://サイト/wordpress/wp-login.php
• 登録画面　⇒　http://サイト/wordpress/wp-login.php?action=register