Contact Form 7で送信エラーが発生してしまいます。

WordPresss3.5.1にてContact Form 7 3.3.3を使用しています。
今までは全く問題なかったのですが、サーバをCoreSaverに移行してから
以下のメッセージが出て送信できなくなってしまいました。
ちなみに赤いラインが出ていたので送信自体エラーだと思われます。

メッセージ↓
メッセージの送信に失敗しました。間をおいてもう一度お試しいただくか、別の手段で管理者にお問い合わせ下さい。

CoreSaverはセキュリティが厳しい印象がしているのですが何をどう変更すればよいのかわかりません。

Contact Form 7のプラグインのヘルプページで「WP-Mail-SMTP」というプラグインを使うと
良いようなことが記載されていましたがそれもうまくいきませんでした。

申し訳ございませんが何卒ご教授お願いいたします。
必要な情報がございましたらご連絡お願いいたします。