Contact Form 7 からメディアをアップロードしたい

現在コンタクトフォームに紹介を書いてもらって、
その紹介をメールで受け付けると同時にフックして下書き状態で投稿する仕組みを作成しています。
記事の投稿自体はうまくいくのですが、紹介に使う画像のアップロードで引っかかってしまいました。
画像のアップロードにはmedia_handle_uploadを使うといいようなので、アップロードしてもらったファイルを取得してWordpressのメディアにアップロードしようと思ったのですが、うまく動作しません。

多分Wordpressの管理画面ではなくトップページからだとfile_uploadの権限がつかなくてメディアアップロードが失敗しているんじゃないかなあ？とおもうのですが、何かいい解決方法はないでしょうか？