csvでインポートした投稿のカスタムフィールド値がWP REST APIで吐き出せな

カスタム投稿 SHOP のタイトルとカスタムフィールド値をAPIで外部サイトから利用しようとしているのですが、CSVでインポートした投稿だけ、カスタムフィールドの値がjsonに含まれません。

以下、何をしたかを順に列挙します。

投稿タイプshopのregister_post_typeに以下を追加
'show_in_rest' => true

WP REST APIプラグインを有効にし、カスタムフィールドをjon apiで吐き出せるように以下をfunctions.phpに追加しました

//カスタムフィルドをREST APIに追加
function wp_rest_api_alter() {
    $params = array(
        'get_callback'    => function($data, $field, $request, $type){
            if (function_exists('get_fields')) {
                return get_fields($data['id']);
            }
            return [];
            },
        'update_callback' => null,
        'schema'          => null,
    );

    register_api_field( 'shop', 'fields', $params );
}
add_action( 'rest_api_init', 'wp_rest_api_alter');

これで、テスト投稿（管理画面から手動投稿）については
http://example.com/wp-json/wp/v2/shopにアクセスすれば
問題なくデータを取り出せたため、Really Simple CSV importerを使ってデータを流しこんだのですが、そうするとCSVで流し込んだ投稿だけfieldの値が空になってしまっています。

その投稿をもう一度手動で保存しなおせば、jsonにもカスタムフィールドのデータが反映されますが、数百記事を手動で対応するのは現実的に難しいため、どなたか解決方法をご教授いただけないでしょうか？