Custom Fields Search について。

原因は何でしょうか？

Advanced Custom Fields は独自のやり方で（WordPressの普通の使い方ではないという意味です）カスタムフィールドに値を入れたり表示したりします。
一方で Custom Fields Search は、Advanced Custom Fields が行う独自のやり方を知らないので、カスタムフィールドに普通の文字列が入っているつもりでプルダウンを表示します。
その為に、Advanced Custom Fields プラグインがカスタムフィールドへ入れた値が、そのまま表示されるのだと思います。

Advanced Custom Fields の下記ページを見ると、例が幾つか載っており、
a:1:{i:0;s:3:"hege";} が何を表しているのか推測が付きます。
http://www.advancedcustomfields.com/resources/field-types/checkbox/

a:1:{i:0;s:3:"hege";} は、先頭のチェックボックス（i:0）が選択されていて、それは3文字（s:3）で「hege」だという意味のようです。（hege は、たぶん、0708さんがフォーラムへ投稿する時に適当な文字列に置き換えられたのだと思います。）

原因はAdvanced Custom Fieldsを使っていること。
対策はAdvanced Custom Fieldsを使わないこと。