dynamic_sidebar()で利用されているWalker_Nav_Menuクラスのオーバライド

dynamic_sidebar()において、nav-menu-template.phpの Walker_Nav_Menu->wp_nav_menu()が利用されておりますが、このクラス、あるいは関数をオーバライドするにはどのようにすればよいのでしょうか？あるいはどのようにフックすればよいのでしょうか？

wp_nav_menu()をテーマの中で利用してメニューを呼び出している場合は、functions.phpにWalker_Nav_Menuを継承したクラスを定義して、そのクラスを利用することにより実現できたのですが、dynamic_sidebar()において利用されている部分を置き換えるにはどうやればいいのかが解りませんでした。

基本的な部分の理解が不足しているだけの質問でしかないかもしれず、恐縮なのですが、アドバイスいただけたら幸いです。