echoで変数を出力できません

カテゴリーに入力フィールドを作成したく、以下をfunctions.phpに追加しました。

<?php
 add_action ( 'edit_category_form_fields', 'extra_category_fields');

//カテゴリ編集ページに、入力フィールド追加
function extra_category_fields( $tag ) {
  $t_id = $tag->term_id;
  $cat_meta = get_option("cat_$t_id");
?>
 <tr class="form-field">
   <th><label for="extra_text">Title</label></th>
   <td><input type="text" name="Cat_meta[extra_text]" id="extra_text" size="25" value="<?php if(isset ( $cat_meta['extra_text'])) echo esc_html($cat_meta['extra_text']) ?>" /></td>
 </tr>
 <tr class="form-field">
   <th><label for="extra_text02">Description</label></th>
   <td><textarea name="Cat_meta[extra_text02]" id="extra_text02" ><?php if(isset ( $cat_meta['extra_text02'])) echo esc_html($cat_meta['extra_text02']) ?></textarea></td>
 </tr>
 <tr class="form-field">
   <th><label for="extra_text03">Keywords</label></th>
   <td><input type="text" name="Cat_meta[extra_text03]" id="extra_text03" size="25" value="<?php if(isset ( $cat_meta['extra_text03'])) echo esc_html($cat_meta['extra_text03']) ?>" /></td>
 </tr>

 <?php
 }
 add_action ( 'edited_term', 'save_extra_category_fileds');

//保存処理
function save_extra_category_fileds( $term_id ) {
  if ( isset( $_POST['Cat_meta'] ) ) {
    $t_id = $term_id;
    $cat_meta = get_option( "cat_$t_id");
    $cat_keys = array_keys($_POST['Cat_meta']);
    foreach ($cat_keys as $key){
      if (isset($_POST['Cat_meta'][$key])){
        $cat_meta[$key] = $_POST['Cat_meta'][$key];
      }
    }
    update_option( "cat_$t_id", $cat_meta );
 }
}

管理画面のカテゴリーページにはちゃんと入力フィールドが表示されており、header.phpに下記のように記述したのですが、値が出力されません。

<?php
$cate_all = get_terms("category", "fields=all");
$cat_data = get_option('cat_'.intval($cat_all[0]->term_id));
$title = esc_html($cat_data['extra_text']);
$description = esc_html($cat_data['extra_text02']);
$keywords = esc_html($cat_data['extra_text03']);
echo $keywords;
?>

extra_text03をkeywordsという変数に置き換え、それをechoで出力ということだと思うのですが、なぜ表示されないのでしょうか？

もしかしたら、前置き云々ではなく、基本的な話かもしれませんが、よろしくお願いします。