Fatal errorが発生して、管理画面サイトが表示されません。

こんにちは

phpのバージョンを5.3.9以降に変更できるのであれば、変更してください。
しかし、アルファメールをお使いかと思いますが、アルファメールでは変更できないように思います。
サポートや営業の方に確認してみてください。

phpのバージョンを変更できない場合、プラグインを無効にするため、エラーメッセージに表示されているディレクトリ名、「smart-slider-3」を、FTPやファイルマネージャを利用して、なんでもいいので別の名前に変更してください。
例)「_smart-slider-3」

PHP のバージョンは 5.3.2 （X-Powered-By によると）のままのようです。
対象のサーバは、さくらインターネットで合っていますか？

再度調べてみましたが、http://myglobalryugaku.jp/があるのはさくらではなく、アルファメールです。
アルファメールを契約していたことはないのでしょうか？

ディレクトリ名にもa-mailと入っており、私は使ったことがないですが、これはアルファメールのサーバのディレクトリ名のように思います。

さくらだとお思いなのであれば、サイトのURLと共にエラーが出るとさくらインターネットに問い合わせしてみてはどうでしょうか？