firefoxで投稿した時にだけ、おかしな文章が表示される

あ、すいません
もう最初の質問の文字列は表示されていないんですね！
その解決策を考えていました。

今のところエディタには謎の文字列は表示されるものの、投稿したらサイトの記事そのものにはとくにおかしな様子はない、ということでよろしいでしょうか？

サンプルのコードを貼りますが、このコードは記事の保存時に投稿内容を整形するので文字装飾が削除されたり、必要なタグまで消されてしまう可能性があるので気をつけてください。

上のほうで書いてあったテキストエディタに切り替えた時に表示された謎の文字列から本文に関わる部分以外を削除します。

function post_mso_fix($postID) {
	global $wpdb;
	$content = $wpdb -> get_var("SELECT post_content FROM {$wpdb->posts} WHERE ID = '{$postID}' LIMIT 1");
	$content = preg_replace("/\sstyle=\".*?\"|<!--\[if\sgte.*?endif\]-->|<style>.*?<\/style>|<p>\s<\/p>/s", "", $content);
	$wpdb -> query("UPDATE {$wpdb->posts} SET post_content = '{$content}' WHERE ID = '{$postID}'");
	return $postID;
}

add_action('save_post', 'post_mso_fix');
add_action('edit_post', 'post_mso_fix');
add_action('publish_post', 'post_mso_fix');

記事を保存した段階で整形されるので投稿したら謎の文字列がでるということはなくなると思うんですが・・・。

このコードでやってることは<!–[if gte mso ●]>から<![endif]–>で囲まれた部分とspanタグなどについたstyle属性、不必要な空白文字を削除します。
spanタグやpタグ、見出しなどは残るはずです。

削除のタイミングは保存時なので貼り付けてすぐは謎の文字列はでてきます。

なぜfirefoxでそうなるのかって部分は全然解決してないですけどね(´-ω-`)

うーん。ダメでしたか。
保存するタイミングより先に書き換えが起こってるみたいですね。

function mso_fix_content($content) {
	$content = preg_replace("/Normal.*;}/s", "", $content);
	return $content;
}
add_filter('the_content', 'mso_fix_content');

このコードは最初の質問ででていた変な文章の最初にある『Normal』という単語から最後にある『;}』という記号までを表示させないというコードになっています。
記事にそのままNormal 0 0 なんとかかんとかと書かれてるのであればこれで表示されなくなるはずなんですよね・・・。

記事を貼り付け→公開したら変な文章が表示されるのはわかったのですが、
その公開した記事ををもう一度テキストエディタで開いたらどうなっていますか？
上のほうの書き込みにあった「お試しで貼り付け」のときのような大量の文字が入ってるでしょうか？
それとも公開したときに勝手についてくる変な文章だけでしょうか？

投稿画面での記事にはどうしても記載されてしまうようです。

先にかいたコードは表示されないようにするためのコードですので挙動としてはそれでOKです。

function post_mso_fix($postID) {
	global $wpdb;
	$content = $wpdb -> get_var("SELECT post_content FROM {$wpdb->posts} WHERE ID = '{$postID}' LIMIT 1");
	if (preg_match("/\[endif\]/s", $content)) {
		$content = preg_replace("/\sstyle=\".*?\"|<!--\[if\sgte\smso.*?endif\]-->|<p>\s<\/p>/s", "", $content);
		$wpdb -> query("UPDATE {$wpdb->posts} SET post_content = '{$content}' WHERE ID = '{$postID}'");
		return $postID;
	} elseif (preg_match("/if\sgte\smso/s", $content)) {
		$content = preg_replace("/\sstyle=\".*?\"|<!--\[if gte mso 9\]>-->.*?<!--\[if gte mso 9\]>-->|<!--\[if gte mso 10\]>-->|\/\*.*?;}/s", "", $content);
		$wpdb -> query("UPDATE {$wpdb->posts} SET post_content = '{$content}' WHERE ID = '{$postID}'");
		return $postID;
	}

}

add_action('save_post', 'post_mso_fix');
add_action('edit_post', 'post_mso_fix');
add_action('publish_post', 'post_mso_fix');

記事から不要箇所を削除するコードです。保存時に機能します。
不要箇所が毎回同じパターンであるとは限らないので万能ではないです。
ワードプレスのコードで対応するのはこのへんが限界かと思います。