FireFoxのレスポンシブモードがモバイルサイトに認識されない

firefoxのレスポンシブモードはタッチイベントもカバーしていますが乱暴な言い方をすれば
ウィンドウサイズをただ単に小さくしたのと同じことです。

一方、chromeではユーザーエージェントもiphoneやandroidに変更しています。
wordpressのwp_is_mobileはこのユーザーエージェントを見てスマホかどうかを
判断しているためそのようなことになってしまいます。

https://developer.mozilla.org/ja/docs/Tools/Responsive_Design_View#Enabling_and_disabling
firefox 47からはユーザーエージェントも自由に設定できるようですので
どうしてもfirefoxで確認したい場合はもうちょっと待つかデベロッパーバージョンを使うか
ユーザーエージェントを操作できる機能拡張を入れてやれば確認することはできると思います。

Firefoxの場合は、User-Agent Switcher というアドオンを使うと、wp_is_mobile()の動作確認ができますよ。