function.phpをいじったら管理画面が開けなくなった

手を加える以前のファイルに戻しましょう。

サイトのバックアップ。
また、手を加える前の functions.php が有るでしょう。

function.phpをいじったら

この時、$を書き漏らしたか半角でなく全角であったり、間違えませんでしたか。

「PHP Parse error: syntax error, unexpected T_VARIABLE in」というエラーは、記号の入力ミスであったりカッコやダブルクォーテーションの閉じ忘れだったりと、単純ミスがほとんどのエラー原因です。

手を加える前にバックアップを取ってなかったのでしたら、賢威のテーマからコピーして置き換えたらいいでしょう。
または、テーマのディレクトリ（ドメイン）/wp-content/themes/keni62_wp_healthy_150305 を削除してしまえば TwentyFifteen で再起動するでしょう。

そうです。
プログラムファイルでなくテーマ・テンプレート・ファイルですが。zip形式ファイルだと思いますが、解凍すると中に functions.php ファイルが有りますね。

function.phpをいじったら

どのように、何を付け加えたのか、書き換えたのかわからない点ですが、記述を見なおして正しくする。
付け足したのなら削除する。

themes ディレクトリの keni62_wp_healthy_150305 ディレクトリごといったん削除して、再度、オリジナルをアップロードする。

理解できる方で対応してはいかがでしょう。パソコンの詳しさは関係ないです。

ディレクトリごと削除するとテーマが壊れていると判断されるので、Twenty Fifteen テーマが読み込まれる仕組みになってます。

（ドメイン）/wp-content/themes/keni62_wp_healthy_150305/ ディレクトリに間違いないですか。

今は
更新した
wordpress-4.1-ja
wordpress-4.2.3
が残ってます。

というのはどういうことでしょう。他にもサイトが有るのでしたら、違うサイトのディレクトリを削除してませんか。

wordpress-4.1-ja
wordpress-4.2.3
がバックアップとして残してあるということかしら
それが、手を加える前の状態に近いバックアップなら、その中にある functions.php と置き換えればどうでしょう。