functions.phpを分割した場合、定数はどこに記述したらよろしいでしょうか？

意味と役割で考えるのが良いと思います。
ファイルの分割は、異なる処理系統でライブラリとしてコードを共有する他に、メンテナンス性を重視し機能別に分けることも意味があります。

今回、lib/init.php としてファイルを分けたのは、後者の意味合いが強いと思われます。
また、分けたファイルも、init.php（ // 初期設定の関数）とあり、定数の定義は、初期設定に関連することが多いわけですから、この場合は、②にて行うことが望ましいのではと考えます。

ただし、実行される際に正しく動作しないのであれば、意味がありませんので、読み込み順などには留意してください。

余談となりますが、locate_template は、第2引数で読み込みの有無、第3引数で読み込み方式の指定も可能です。
また、この関数はテンプレートファイルの読み込みのためのものですので、functions.php で使用することは本義的な利用方法ではありません。
デフォルトテーマの Twenty Fifteen をバージョンの古いWordPressでりようする場合に読み込む back-compat.php の読み込む部分の記述は以下のようになっています。

require get_template_directory() . '/inc/back-compat.php';

デフォルトテーマの記述は、基本的に最も基準となるものですので、極力記述方法を合わせた方が、今後のWordPressのバージョンアップにも問題が発生しにくくなりますので、参考としてください。