KtaiStyle　でカテゴリー一覧の並びをpcと同じにする

カテゴリー一覧は menu_cats.php にある wp_list_categories() で出力しています。Classic テーマは menu_cats.php を持っていないので Default テーマのファイルを利用しています。
Default テーマの menu_cats.php は wp_list_categories() で order=name としているため、強制的に名前順になっています。

よって、並び順を My Category Order のものに従うには、menu_cats.php の複製を作って classic テーマに入れ、menu_cats.php の wp_list_categories() にある order=name&show_count... を order=order&show_count... にしてください (order は My Category Order で決めた順番にするという指定です)。

classic テーマのフォルダを ktai-style 配下に入れたままにしておくと、プラグインの自動アップデートが働くと消えてしまうので、wp-content/ktai-themes/ というディレクトリーを新規に作成し、そこに classic テーマのフォルダーを移動させてください。そうすると自動アップデートの影響を受けません。
附属テーマの classic と区別するため、classic/sytle.css を編集して「Theme Name: My Classic」とかにしておくと分かりやすいです。