Lightning

こんにちは。
Lightning テーマをご利用とのことですね。すでにLightningの作者様が回答されていますが、補足しておきます。

まず結論からお伝えすると、更新したほうが良いです。
テーマやプラグイン、WordPress本体 それぞれの更新は「見た目や機能の変化」だけでなく、安全性を保つために不可欠なメンテナンスでもあります。

以下の公式ガイドにもあるように、WordPress を安全に使うためには更新を続けることが基本とされています。
WordPress の安全性を高める

ページ内の「メイン記事: WordPress のアップグレード」というリンクは現在切れていますが、内容としては更新を怠ると脆弱性を突かれてサイトが乗っ取られる可能性があるという点が更新が必要な理由となるかと思います。
特に企業サイトや店舗サイトでは、更新を止めることで「信頼性の低下」や「検索順位の下落」につながるケースもあります。

テーマ更新時に不具合が心配な場合は、

1. 現状のバックアップを取る
2. ステージング環境（テスト環境）で動作確認する

といった手順を踏むことで、安心して進められます。

更新は新機能の追加ではなく、サイトを守るための最低限の防御策なので更新をオススメします。