Moonbeamsでファビコン変わらない

テーマの場合は配布元を書いてくださいね。
http://wordpress.org/themes/moonbeams
↑
これで合っていますか？

プラグインでファビコンをアップロードしても変わりません。

これはつまり、もともとテーマに入っていた
/themes/moonbeams/images/favicon.ico
を、自作のもので上書きしたということでよいでしょうか？

それであれば、faviconは非常にキャッシュに影響されますので、設定後、環境によってはブラウザ再起動、ブラウザキャッシュクリア、PC再起動などの作業をしないと反映されない場合があります。

※この手順じゃない場合はアップロード先が間違っているなどの可能性があるので、
　rror404さんがとった手順を書いてください。

※直接関係ないですがこのテーマは2年以上更新されていなくて、非推奨になった関数が使われているので将来のVerでは正しく機能しない可能性があります。今はまだ一応使えるようですが。