moreタグ部分にコンテンツを挿入

nobitaさんのコードの function my_more_content の中身を書き換えればOK。
ただしの私のコードはその場で出力しているので、すべて return で返すように変更が必要。
※未検証です。

add_filter( 'the_content','my_more_content');
function my_more_content( $content ){
    if( is_page() and preg_match( '!<span id="more-[0-9]+"></span>!',$content, $regs ) ){
        // ここの中身を書き換え
        $html = "";
        global $post;
        $page = $post->ID;
        if ($post->post_parent) {
            $page = $post->post_parent;
        }

        $args = array(
            'post_type' => 'page',
            'post_parent'=> $page,
            'posts_per_page' => -1,
            'orderby' => 'menu_order',
            'order' => 'ASC',
        );

        $myposts = get_posts( $args );
        foreach ( $myposts as $post ) :
            setup_postdata( $post ); $more = false;
            $html .= '<h1><a href="' . get_permalink( get_the_ID() ) . '">' . the_title( '', '', false ) . '</a></h1>';
            $html .= '<div>' . apply_filters( 'the_content', get_the_content( 'Read more...' ) ) . '</div>';
        endforeach;
        wp_reset_postdata();

        $content = str_replace( $regs[0],$regs[0].$html, $content );

    }

    return $content;
}

ただ、

ただ、このget_postsで取得した一覧をmoreタグ部分に表示となるとより複雑なコードになりませんか？
それが出来るならカスタムメニューをいじる手間も無くなるので一番良いと思います。

というレスがあったのでこういう風にできますよと言う意味で投稿したのに

将来、メニューの追加をする際に子ページ以外のカスタムリンクを挿入する事も考えられますので。

と言われるのは残念です。

「上手く説明できない」というのはしょうがないのですが、どうもやりたいことが二転三転しているように見えてなりません。

カスタムメニューを使う方法も、子ページの一覧を自動で取得する方法も、いくつか出ている訳ですから後はご自分でやりたいようにやってみてはどうですか？