PHPの条件分岐の書き方 〜 ターム名ラベル表示させたい

現在ローカル環境でカスタマイズを行っているため、リンクが記載できません。
ご了承ください。

【概要】
テーマ「SWELL」にて、カスタム投稿タイプを複数追加しました。
記事一覧ページにて、“通常投稿”では表示されるサムネイルの右肩のカテゴリー名ラベルが、
“カスタム投稿”の一覧には表示されません。

カスタム投稿の記事一覧で”カスタムタクソノミー”のタームラベル名が表示される様にしたいのが今回の目的です。

※SWELL公式フォーラムでは、こういったカスタマイズはサポート外なので質問できません。
※一部有料記事もありましたが、コチラでお力を貸し手頂ければとトピックを立てました。
※プログラム未経験ですが、ググった情報を元にPHPを編集する位の事は出来ます

【質問】
調べたところ、2つのPHPファイルが「サムネイル上のカテゴリー名表示」に関係していることが分かりました。

■thimb.php

<?php
if ( ! defined( 'ABSPATH' ) ) exit;

$the_id    = $variable['post_id'] ?? get_the_ID();
$sizes     = $variable['sizes'] ?? '(min-width: 960px) 960px, 100vw';
$size      = $variable['size'] ?? 'full';
$lazy_type = $variable['lazy_type'] ?? SWELL_Theme::$lazy_type;
$decoding  = $variable['decoding'] ?? false;
$cat_pos   = $variable['cat_pos'] ?? 'none';
$cat_data  = $variable['cat_data'] ?? []; // 後方互換用

?>
<div class="p-postList__thumb c-postThumb<?php echo ! has_post_thumbnail( $the_id ) ? ' noimg_' : ''; ?>">
	<figure class="c-postThumb__figure">
		<?php
			SWELL_Theme::get_thumbnail( [
				'post_id'   => $the_id,
				'size'      => $size,
				'sizes'     => $sizes,
				'lazy_type' => $lazy_type,
				'decoding'  => $decoding,
				'class'     => 'c-postThumb__img u-obf-cover',
				'echo'      => true,
			] );
		?>
	</figure>

	<?php
		if ( 'on_thumb' === $cat_pos || ! empty( $cat_data ) ) :
			SWELL_Theme::pluggable_parts( 'post_list_category', [
				'post_id' => $the_id,
				'class'   => 'c-postThumb__cat',
			] );

		endif;
	?>
</div>

このコードの下の部分

<?php
		if ( 'on_thumb' === $cat_pos || ! empty( $cat_data ) ) :
			SWELL_Theme::pluggable_parts( 'post_list_category', [
				'post_id' => $the_id,
				'class'   => 'c-postThumb__cat',
			] );

		endif;
	?>

コチラがカテゴリーラベルの表示をしているPHP

■list_parts.php

/**
 * 記事リストのカテゴリー
 */
if ( ! function_exists( 'swl_parts__post_list_category' ) ) :
	function swl_parts__post_list_category( $args ) {
		$the_id   = $args['post_id'] ?? get_the_ID();
		$class    = $args['class'] ?? 'p-postList__cat u-thin';
		$cat_data = get_the_category( $the_id );
		if ( empty( $cat_data ) ) {
			return;
		}

そしてこちらが、リスト情報を広う関数？が設定されている部分（だと思います）

【試した事】
表示させたいタームがあるタクソノミー名を
「item」
としたとします。

/**
 * 記事リストのカテゴリー
 */
if ( ! function_exists( 'swl_parts__post_list_category' ) ) :
	function swl_parts__post_list_category( $args ) {
		$the_id   = $args['post_id'] ?? get_the_ID();
		$class    = $args['class'] ?? 'p-postList__cat u-thin';
		$cat_data = get_the_category( $the_id );
		if ( empty( $cat_data ) ) {
			return;
		}

こちらのコードの
“$cat_data = get_the_category( $the_id );”
を
“$cat_data = get_the_terms( $the_id, ‘item’ );”

とすると、カスタム投稿の記事一覧にターム名ラベルが表示されました。
ですが、一般投稿のカテゴリー名ラベルは消えました。

ここから先で躓いています。

【予想】

恐らく上記コード内で elseifの条件分岐を使えばいいのか？
と考えたのですが、その方法が良く分かりません。

いくつかのコードを試しましたが無理でした。

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なにかヒントやコードを思い付かれる方がいらしたら、ご教授頂けると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。