REST内で投稿する時のメディアについて

現在、以下のような症状で困っている次第です。
・WP5.6.2
・show_in_rest/rest_baseは設定済のカスタム投稿
・REST APIで投稿するフォームを作成
・カスタムフィールドの１つにwp_Editorを使用中、アップロードボタンあり
・今回対象の投稿者・寄稿者にはadd_cap(‘upload_files’)済

RESTで投稿用のフォームを開き、エディタの画像アップボタンから、すでにある画像は選択できるのですが、新規アップだと権限がないとアップできない状態です。（管理者以上では同じフォームでアップできる）
また、管理画面の投稿画面でも一応試しましたがこちらも問題なくあげられています。
エディタの画像アップ画面の新規画像アップロードのあたりに別のRESTの追加が必要ということでしょうか。