submenu表示時に親メニューの名前を追加、表示するには

メニューをオンマウスすればサブメニューが表示されるのが通常ですが、その時に親の名前を子メニューの上に表示させたいと思っています。

コードで書くとこのような感じです。

<ul class="main-nav">
	<li>
		<a href="#">リンク1</a>
		<ul class="sub-menu">
			<h2>これは「リンク1」のサブメニューです</h2>
			<li>リンク1-1</li>
			<li>リンク1-2</li>
		</ul>
	</li>
	<li><a href="#">リンク2</a></li>
	<li><a href="#">リンク3</a></li>
</ul>

h2で囲ってある部分がそれです。

wp-includes/nav-menu-template.phpを編集して、h2タグを追加する所まではできたのですが、これがリンク１でもリンク２でもそれぞれのサブメニューの親の名前が出るようにしたいのですが、なかなか上手くいきません。

ちなみにnav-menu-template.phpで編集したところはこのようにしてあります。
＊47行目あたり

public function start_lvl( &$output, $depth = 0, $args = array() ) {
		$indent = str_repeat("\t", $depth);
		$output .= "\n$indent<ul class=\"sub-menu\"><h2></h2>\n";
	}

どなたかご教示いただければと思います。よろしくお願いいたします。