ugo0923さん
はじめまして！
私も同じ内容で悩んでいました！
他にもやり方はあるのかと思いますが、下記プラグインを使い設定のFrom Nameに好きな名前を入力することで「Wordpress」がその入力内容に置き変わります。
■WP Mail SMTP
http://wordpress.org/plugins/wp-mail-smtp/
中にある「メーラー」という項目の設定は下記に変更します。
・PHP mail() 関数を使用してメールを送信する。
※本来のプラグインとしての役目を使わないため
上記のプラグインは本来、SMTP送信を別サーバーなどを指定する際に使うプラグインです。具体的な使い方としてはSMTPサーバーをGmailなどに設定し、WPを接地しているレンタルサーバーに負担をかけないため用いられるプラグインです。
ちなみにGmailのSMTPは1日に500通ほどの送信が可能です。
