tax_inputでタクソノミーを登録する方法について

はじめまして。
現在フロントページからユーザーが投稿できるサイトを制作しています。
form内で選択したカスタム投稿タイプのタクソノミーを取得してたいのですが、うまく動きません。
tax_inputのところの書き方が恐らくおかしいのだと思います。

<select id="" name="taxonomy">
               <option value="" selected="true">選択してください</option>
               <?php
                    $terms = get_terms('taxonomy' , 'get=all');

                    foreach($terms as $term){
                         echo '<option value="' . $term->slug . '">' .
                         esc_html($term -> name) .
                         '</option>';
                    }
               ?>
          </select>

$term = $_POST['taxonomy'];
    	$term_id = $term->term_id; 
        $id = wp_insert_post(array(
            //'post_title' => (string)$_POST['title'],
            'post_title' => (string)$_POST['title'],
            'post_content' => (string)$_POST['content'],
            'post_status' => 'publish',
            'post_author' => get_current_user_id(),
            'post_type' => 'multi',
            'tax_input' => array( 'taxonomy' => array($term_id)),
        ), true);

こちらの記事を参考にさせていただきました。
https://takahashifumiki.com/web/programing/2173/

よろしくお願いいたします。

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