自己解決いたしました。
やり方としては荒いですが、以下のページを参考にgetでログインしているユーザー名をTrust Formのページに送りました。
http://notnil-creative.com/blog/archives/2555
<?php
// GETで閲覧中のユーザーとログイン中のユーザーを渡す
$link = home_url("application");
$user = wp_get_current_user();
$link = $link."?loggedin=".esc_attr($user->user_login); ?>
<p id="side_login_img"><a href="<?php echo $link ?>"><img src="<?php echo get_template_directory_uri(); ?>/images/side_banner_application.png" alt="申請フォーム"></a></p>
続いて、Trust Formのフォーム上で送信したユーザー名を改変できないよう、CSSで隠しました。その際のコードです。
trust-form-tpl-76.php
foreach ( $col_name as $key => $name ) {
if ('申し込んだユーザーのID' == $name) {
$html .= '<tr class="disable"><th scope="row"><div class="subject"><span class="content">'.$name.'</span>'.(isset($validate[$key]['required']) && $validate[$key]['required'] == 'true' && isset( $config['require'] ) ? '<span class="require">'.$config['require'].'</span>' : '' ).'</div><div class="submessage">'.$attention[$key].'</div></th><td><div>'.$trust_form->get_element( $key ).'</div>';
} else {
$html .= '<tr><th scope="row"><div class="subject"><span class="content">'.$name.'</span>'.(isset($validate[$key]['required']) && $validate[$key]['required'] == 'true' && isset( $config['require'] ) ? '<span class="require">'.$config['require'].'</span>' : '' ).'</div><div class="submessage">'.$attention[$key].'</div></th><td><div>'.$trust_form->get_element( $key ).'</div>';
}
CSSファイルではクラス「disable」のついたもののdisplayプロパティをnoneにしました。
以上です。どなたかの参考になれば幸いです。