TwentyElevenで記事投稿日をカスタマイズしたい

こんにちは。
日付だけなら、ダッシュボードの設定→一般内の「日付フォーマット」で変更可能です。

その続きにある「作成者：○○○」とは切り離して投稿の日付とdivなどを使ってfloatで左右に分けたいです。

これについてはテーマを編集する必要があります。
ある程度の基礎知識が必要です。
とりあえず、Codexなどを見て自分なりに編集してみてください。
その上で分からないことがあったら、またフォーラムで質問してみてください。
（自分でやらないと身につきませんよ）

※bcさんが書いたやり方はコアファイルを修正してしまうので、私はおすすめできません。
　コアファイルに手を加えてしまうと、WordPressのバージョンアップ時に
　書き換えられてしまうからです。

こんばんは。

月と日を上の行に、年数だけを下の行へ持って行くことなども可能でしょうか？

可能です。
WordPressのテンプレートタグ the_time() を使用してください。

＊ date() はPHPの関数で基本的に現在の時刻が使われます。
　WordPressの記事投稿日時は返しません。

参照：Codex テンプレートタグ/the_time
http://wpdocs.sourceforge.jp/テンプレートタグ/the_time

bcさんの提示されたコードにあわせると

<div class="year"><?php the_time('n/d'); ?></div>
<div class="date"><?php the_time('Y'); ?></div>

でしょうか。

日付の書式はPHPの日付文法と同じです。
http://jp2.php.net/manual/ja/function.date.php
Y　：　年。4 桁の数字。
n　：　月。数字。先頭にゼロをつけない。
m　：　月。数字。先頭にゼロをつける。

先の投稿にも書きましたが、テーマを編集するにはある程度の基礎知識が必要です。
とりあえず、Codexなどを見て自分なりに編集してみてください。
また、テーマについて解説した本を読んで勉強してみるのも手ですよ。