update_post_metaでシリアライズされたデータを更新したい

いつもお世話になっております。

先日、「Contact Form 7」と「flamingo」でデータベースに保存している送信データを update_post_meta で上書きする際に、checkboxがうまくいかないという件で質問させていただき、一旦解決済みとしたのですが、やはり、うまくいかずに困っております。

業務用の社内のページなので、リンクを記載することは難しいのですが、例えば、「発注済み」というチェックボックスがあり、以下のようなコードでその値のみの更新は出来ても、配列となっていないので、後に読み込んだ際に不具合が起きます。
また、flamingoの受信メッセージでは、チェックして送信（submit）後の本来なら「● 発注済み」と表示されますが、値のみなので「発注済み」という単なる文字列になっています。
これを、シリアライズされた本来の状態で update_post_meta したいのですが、なかなかうまくいきませんので、ご教示いただけると幸いです。

どうぞ、よろしくお願いいたします。

//***テンプレートファイル***
<script type="text/javascript">
  $(document).ready(function () {
    // 上書きボタンクリック時の処理
    $("#overWriteBt").on("click", function () {
      var update_order = $('input[name="order[]"]').prop('checked')
      // フォームの値が空でない場合のみ実行
      if (update_order !== "") {
        // 投稿のID
        var postId = post_id;
        // 上書きする値
        var newValue_order = update_order;
        // メタ値を更新する
        updatePostMeta(postId, '_field_order', newValue_kasei_order);
      }
    });
    // update_post_meta() 関数の代替
    function updatePostMeta(postId, metaKey, newValue) {
      $.ajax({
        type: 'POST',
        url: '<?php echo admin_url('admin-ajax.php'); ?>',
        data: {
          action: 'update_post_meta_action',
          post_id: postId,
          meta_key: metaKey,
          new_value: newValue,
        },
        success: function (response) {
          console.log(response); // デバッグ用にレスポンスを表示
        },
        error: function (error) {
          console.log(error); // エラーメッセージを表示
        }
      });
    }
  });
</script>

//***functions.php***
add_action('wp_ajax_update_post_meta_action', 'update_post_meta_action_callback');
add_action('wp_ajax_nopriv_update_post_meta_action', 'update_post_meta_action_callback');
function update_post_meta_action_callback() {
  $post_id = $_POST['post_id'];
  $meta_key = $_POST['meta_key'];
  $new_value = $_POST['new_value'];
  // メタ値を更新する
  update_post_meta($post_id, $meta_key, $new_value);
  // 必要に応じてレスポンスを返す（成功メッセージなど）
  echo 'メタ値が更新されました。';
  // WordPressの処理を終了する
  wp_die();
}