旧固定ページを新固定ページにリダイレクトしたいです。

いまさらですけど、こちらの方が安全かもです。
先ほどのですと、リダイレクト先の安全性の検証をしていないので。

function http_host_301_redirect() {
    // 現在のブログの URL 情報
    $site_host = parse_url( get_bloginfo('url', 'raw' ) );
    // 現在のブログのドメイン
    $site_host = $site_host['host'];
    // リクエストがあったドメイン
    $http_host = $_SERVER["HTTP_HOST"];
    // リダイレクト先の URL を形成
    $redirect  = ( empty( $_SERVER["HTTPS"] ) ? "http://" : "https://" ) . $site_host . $_SERVER["REQUEST_URI"];

    // 現在のブログのドメインとリクエストがあったドメインが一致、またはリダイレクト先が安全ではない場合は何もしない
    if ( $site_host === $http_host || !wp_http_validate_url( $redirect ) )
        return;

    // 指定されたURLへ 301 リダイレクトする。
    wp_redirect( $redirect, 301 );
}
add_action( 'template_redirect', 'http_host_301_redirect', 0 );