WooCommerceの商品取得方法について

1. 商品を取得して一覧表示
一般的なテーマでは、デフォルトで「ショップ(shop)」にあたる固定ページが商品一覧になります。
どこかのページでということになるとOkamotoさんが書かれているようにカスタム投稿タイプのproductから引っ張ってくるようにするのが良いです。

2. 商品のカテゴリーが「food」のものだけを取得して表示
こちらも、基本的には商品カテゴリーのページが有りますので、それで一覧表示が出来ます。
http://www.test.com/product-category/food/
でデフォルトでカテゴリー一覧表示されます。
また、1.と同じようにWP_Query等を使って、カスタム投稿タイプ「product」でタクソノミーが「product_cat」でカテゴリー指定をして出すことが出来ますよ。

初心者ということでしたので、ページ単位でのご説明を追記させて頂きました。