WordPressからメール通知全般が来なくなって困っています。

まずは、問題のありかを突き止める(テーマなのか、プラグインなのか)所からでしょうね。

「問題解決のためのチェックリスト」
https://ja.wordpress.org/support/topic/%e5%95%8f%e9%a1%8c%e8%a7%a3%e6%b1%ba%e3%81%ae%e3%81%9f%e3%82%81%e3%81%ae%e3%83%81%e3%82%a7%e3%83%83%e3%82%af%e3%83%aa%e3%82%b9%e3%83%88-%e3%83%89%e3%83%a9%e3%83%95%e3%83%88%e7%89%88/

トラブルシューティングの基本

すべてのプラグインを無効化し、同時にテーマをデフォルトのテーマに戻して再度試してみましょう。それで正常に動くなら一つずつ元に戻してみて、どれが問題を引き起こしているか絞り込むことができるはずです。
キャッシュが問題に関係している場合があります。ブラウザのキャッシュを削除して再度試してみてください。また、WordPress のキャッシュプラグインを使用している場合はそれを停止し、キャッシュファイルをクリアして試してみましょう。
ログインしている場合とログインしていない場合で現象に違いが出るでしょうか。また、使用するブラウザを変えてみてはどうでしょうか。ブラウザに保存されている Cookie が関係している場合もあるので、それをクリアして再度試してみてください。

から取り組むのが良いと思います。

sunsuntakさん、こんにちは。

WordPress上からの切り分けはできているようですので、サーバー側からの切り分けも行ってみる必要があるかと思われます。
まず、WordPressから送信されるユーザーに紐づいているメールアドレスから普通にメールを送信してみてください。
送受信が確認できたら、可能であればロリポップのサーバーにアクセスしてサーバー上からのメールの送信ログを確認してみてください。
レンタルサーバーですので、サーバー上からコマンド等で確認ができない場合、管理画面から確認できる方法がないか調べてみましょう。それらの方法もない場合、サーバー会社のサポートに連絡して調べていただくしかないかもしれません。

最初のメール送受信テストで、メールそのものが生きているか切り分けができます。
メールの送受信が可能であることが切り分けられたら、Webサーバーからメールが送信できているかの切り分けを行います。
上記どちらも問題ないことが確認出来たら、最後は受信側の確認です。メールを受信しているサーバーもロリポップを使用しているならば、迷惑メールや他の制限に引っかかっていないか確認する必要があります。これもサポートに頼るしかないでしょう。

ご参考になれば。

sunsuntakさん、こんにちは。

解決方法は上記の方法で問題ないと考えます。
最近 Gmail のスパム対策が強化されたのではないかと考えています。
ちゃんと調べられた訳ではないので憶測の域を出ませんが、良くて迷惑メール行き、悪くて受信そのものをはじかれている可能性があります。
Webサーバーからメールを送信する場合は、最低でもSPFの設定が必要かと思われますが、DKIM や DMARC の設定までできるのかは私も勉強不足のため分かりません。

メールの送信先を Gmail に設定しない、Sendmail 等外部サービスを利用する等、他の対策も視野に検討されるとよろしいかと思われます。ただし、ユーザーが Gmail を使っている場合にも届かない可能性があるため、管理者向けメールは Gmail を使わないで解決しますが、ユーザーへの送信まで対応するには外部サービスを利用するか、SMTP をきちんと設定した正規ルートで送信処理を行うことが大切かと思われます。

ご参考になれば。