WordPressとMySQLの負荷について

PHPもMySQLも初心者です。

WordPressを設置しているレンタルサーバーで、WordPressのサイトと同時に
WordPressとは関係ない自作のPHPによるサイトを構築してみています。

つい先ほど、「max user connections」が上限を超えているといったエラーが出て、
どちらのサイトにもアクセスできない状態になりました。
使用しているサーバーの「max user connections」は「8」に設定されているようです。

またMySQLの「ランタイム情報」をphpMyAdminから見たところ、
次のような項目が赤字表示となっていました。

Slow_queries 943
Handler_read_rnd 1,079 M
Handler_read_rnd_next 4,221.45 M
Slow_launch_threads 122
Created_tmp_disk_tables 4,655 k
Select_full_join 14 k
Select_range_check 9
Sort_merge_passes 92
Opened_tables 32 k
Table_locks_waited 4,888

「Handler_read_rnd」などをGoogleで検索してみたところ、
WordPressとMySQLチューニングに関する記事で、
WordPressを使うと「Handler_read_rnd」が高くなってしまう云々というのを見つけました。

これらの数値はWordPressに起因するものなのか、
それともWordPressではこれらについて十分な改善がされており、
自作PHPの作り方が下手と考えられるかを教えていただきたいです。

参考になるかわかりませんが、参考までに、
WordPressで構築しているサイトは1日15000PVほどで、
自作PHPのサイトは1日3000PVほどです。
WordPressはWP Super Cacheプラグインを使っています。
自作PHPのサイトはMySQLに接続する全てのページで
有効期限30分間のキャッシュを生成しています。

使用しているプラグインのうちいくつかが3.0にまだ対応していないとのことで、
WordPress3.0へのバージョンアップはまだしておりません。

以上、よろしくお願いします。