WordPressを複数インストールしたい

もうひとつプライベートな別のHPを作りたい，もしくは，新しい機能を試験的に使うためのダミーのHPを持ちたい。

プライベート用の別サイトと、テスト用のダミーサイトの合わせて二つ欲しいということで理解してよろしいでしょうか。

「プライベート用の別サイト」は、データベースも異なっている方が理想的ですが、データベースが一つでもマルチサイトは作れます。ただし、ドメインは同じになります。

「テスト用のダミーサイト」は、ローカル環境で構築することで事足りると思います。

可能なかぎり噛み砕いて説明を心がけます。ただし、サポートではありませんので基礎は踏まえたうえで応えます。現状、どういうところでしょう。状況把握には情報不足なところが有ります。

「データベース接続確立エラー」は、MySQL データベースのユーザー名、MySQL データベースのパスワード、MySQL のホスト名の設定が間違っているからです。
新たに作り、ftpでアップロードするwp-config.phpは簡単インストールで作成されたwp-config.phpを参考にして編集してください。
三つ目を作成する場合も同様です。
全てのWordPressで接頭辞を変え、データベース接続情報を同一にしておけば、一つのデータベースでも複数のWordPressを運用できます。
なお、必ずデータベースのバックアップをとってから作業してください。

必ず変更しなければならない箇所
一つのデータベースで複数のWordPressを運用するためにこの部分を変更します。wp_ の部分を違う言葉（例 wp2_ , wp3_ 等

/**
 * WordPress データベーステーブルの接頭辞
 *
 * それぞれにユニーク (一意) な接頭辞を与えることで一つのデータベースに複数の WordPress を
 * インストールすることができます。半角英数字と下線のみを使用してください。
 */
$table_prefix  = 'wp_';

変更したほうがよい箇所

/**#@+
 * 認証用ユニークキー
 *
 * それぞれを異なるユニーク (一意) な文字列に変更してください。
 * {@link https://api.wordpress.org/secret-key/1.1/salt/ WordPress.org の秘密鍵サービス} で自動生成することもできます。
 * 後でいつでも変更して、既存のすべての cookie を無効にできます。これにより、すべてのユーザーを強制的に再ログインさせることになります。
 *
 * @since 2.6.0
 */
define('AUTH_KEY',         '');
define('SECURE_AUTH_KEY',  '');
define('LOGGED_IN_KEY',    '');
define('NONCE_KEY',        '');
define('AUTH_SALT',        '');
define('SECURE_AUTH_SALT', '');
define('LOGGED_IN_SALT',   '');
define('NONCE_SALT',       '');

変更してはいけない箇所
＠ＮＩＦＴＹのLACOOCANスタンダードではデータベースは一つだけの制限があるのでここを変更するとデータベースに接続できません。

// ** MySQL 設定 - この情報はホスティング先から入手してください。 ** //
/** WordPress のためのデータベース名 */
define('DB_NAME', 'hogehoge_wp');
/** MySQL データベースのユーザー名 */
define('DB_USER', 'hogehoge_wp');
/** MySQL データベースのパスワード */
define('DB_PASSWORD', 'hogehoge_password');
/** MySQL のホスト名 */
define('DB_HOST', 'localhost');

wp-config.phpを編集するときに、どのようなエディタを使ったのでしょうか？
wp-config.phpは必ず UTF-8 の BOM なし (UTF-8N) で保存しなければなりません。こちらでエディタについて説明が書かれています。
WordPress で用いるテキストエディタ

また、wp-config.phpの内容を確認してみてください。一つ目のwp-config.phpとよく見比べてください。

1. 入力した値の前後に余計な空白が入っていないか？
2. 空白に全角空白が混じっていないか？
3. 値を囲むシングルクオート（’）をうっかり消してしまっていないか？
4. ファイルの先頭は <?php、最後の行は require_once(ABSPATH . ‘wp-settings.php’); で終わり、その後ろに空行やスペースを入れないようにします。また、末尾の ?> も必要ありません