あまり自信がありませんが。
管理画面にログインする時のブラウザが古い、（Internet Explorerなど）ということはありませんか？
やってみましたが変わりませんでした。
ヘルスチェックはこんな感じです。
停止中のプラグインを削除してください
セキュリティ
停止中のテーマを削除してください
セキュリティ
テーマはサイトのデザインを決定します。ブランドの一貫性とサイトの安全性の維持のため、常に更新することが重要です。
サイトのインストール済みテーマ3個はすべて最新版です。
サイトには現在有効なテーマ Twenty Twenty-One を除いて、2個の停止中のテーマがあります。 サイトのセキュリティ向上のため未使用のテーマは削除することをおすすめします。
テーマを管理
1つ以上の推奨モジュールが存在しません
パフォーマンス
PHP モジュールはサイトの稼働に必要なほとんどのタスクをサーバー上で実行します。変更はサーバー管理者が実施する必要があります。
WordPress ホスティングチームでは、こうした推奨されていたり必須とされていたりするモジュールのリストをチームのハンドブック (新しいタブで開く)でメンテナンスしています。
警告 オプションのモジュール imagick がインストールされていないか、無効化されています。
予約したイベントの実行に失敗しました
パフォーマンス
予約したイベント recovery_mode_clean_expired_keys の実行に失敗しました。サイトは動作しますが、予約した投稿や自動更新は正しく動作しないかもしれません。
バックグラウンド更新が正常に動作しない可能性があります
セキュリティ
バックグラウンド更新は使用中の WordPress のバージョンにセキュリティ更新がリリースされた際、自動更新できることを保証します。
OK バージョン管理システムは検出されませんでした。
OK この WordPress サイトでは更新の実行の際に FTP 認証情報を必要としません。
警告 WordPress 5.8.2 のチェックサムのリストの取得に失敗しました。 これは WordPress.org への接続ができないことを示しています。
omochidesuyoさん、こんにちは。
ヘルスチェックの結果に
警告 WordPress 5.8.2 のチェックサムのリストの取得に失敗しました。 これは WordPress.org への接続ができないことを示しています。
とありますので、現在ご利用中のサーバーからPHPプログラム等から外部へのアクセスが禁止設定となっているのではないでしょうか。サーバー会社のサポートに問い合わせてみることをお勧めいたします。
ご参考になれば。
