wordpress4.2系統から最新の4.8にアップデートする留意点

こんにちは

4.2が動いているのであれば、PHPやMySQLをバージョンアップしなくても4.8も動くと思います。
4.2の最低動作要件と4.8.2の最低動作要件は同じです。
PHP version 5.2.4 or greater
MySQL version 5.0 or greater

もちろん、サポートやセキュリティ、パフォーマンスなどの問題もありますので、これを機にPHPは7.0や7.1に、MySQLは5.6以降にバージョンアップしたいところです。

しかし、PHP7で削除された関数を使っているプラグインなどが動かない可能性があります。
お使いのプラグインが動かない可能性がありますので、切り分けのためにまずPHP5.6で動作確認されてからPHP7.0を試された方がいいのではと思います。

また、プラグインのページには必須WordPressバージョンの記載があります。
ex)https://ja.wordpress.org/plugins/woocommerce/

特に記載のない限り、PHPやMySQLのバージョンがどうあろうと該当のWordPressバージョンが動けばプラグインも動く、ということです。
つまりは、PHP5.2.4で動くように作られています。
最近のプラグインがPHP7.0以上を推奨しているというようなことはありません。

※プラグインとテーマについて、PHPの最低動作バージョンをチェックする機能の議論はあるようです。
そうすると、プラグインごとに自由にPHPの最低動作バージョンを選択できるようになるでしょうが、それが将来のどのバージョンで取り込まれるかは未定です。
https://core.trac.wordpress.org/ticket/40934

4.8で対応しなくなったワードプレスの関数はどうやったら一覧化できるのかは知りません。

とにかく、テスト環境やローカル環境で構築し、動作確認されることをお勧めします。