WPサイト内のリンクを踏むと、広告サイトが表示されてしまう

お世話になります。

管理しているWordpressサイトを一般的なユーザーとして閲覧していると、ページ内のリンクを開いたタイミングで、「おめでとうございます！」といったメッセージとともに、無関係な広告サイトに遷移することがあります。

勿論、このようなサイトとは一切関係はありません。怪しいプラグインをインストールした覚えもなければ、スクリプトを埋め込んだ覚えもありません。

原因はWordpressのバージョンが古いために、何かを埋め込まれてしまったせいなのでしょうか？
それともサーバー上に妙なプログラムを設置されてしまったのでしょうか。

どのような対策を取ればよいか、ご教示いただけないでしょうか？

なお、WordPressダッシュボード上にはバージョン4.3.1を使用中と記載がありますが、同時に「4.3.1が利用可能です。今すぐ更新してください。」という案内も表示されており、挙動が少々おかしいように思えます。

具体的な広告サイトとしては、例えば下記のようなサイトが表示されます。
（無関係とはいえ、広告サイトです。クリックする際はご注意ください。釈迦に説法かもしれませんが。。）
１．[フォーラム管理者により編集しました]

２．[フォーラム管理者により編集しました]