“wp-image-” のないimgタグで起こりえる問題は？

imgタグで画像を貼っても特に問題は無いと思います。
例えばlazyloadなどの機能はコンテンツ内のimgタグで判定して機能するように設定していれば動きますし、画像を指定してcssで何かするときにちょっと修正の手間がかかる程度ではないかと。

画像のwidth/height情報が無いことで起こりうるのは
画像表示スクリプトの種類によっては上手く動かないとか、
累積レイアウトシフト（CLS:Cumulative Layout Shift）が発生するとかではないでしょうか。

CLSというのはLazyloadを使っているときに発生しがちな遅延読み込みの影響でテキスト等がズレる現象のことです。
これはユーザーエクスペリエンス的によろしくないということで、今後サイト評価が下げられる可能性があります。

>評価の改善
タグの直接記述とcssで指定するのが基本対応ですが、
コンテンツ表示関連の評価はCLSに限らずブラウザの仕様とPagespeed InsightsやLighthouseなどの判定ツールの仕様によるため、実際に試してひとつずつ確認していくしかないと思います。