wp_nav_menu()が出力するliのclassにカテゴリー(ページ)スラッグを含める方法

初心者です。ご指導よろしくお願い致します。

過去のトピック「wp_list_categories()が出力するliのclassにカテゴリースラッグを含める方法」を応用して
wp_nav_menu()にも同じようにメニュー項目のカテゴリ（ページ）スラッグを、
liのclassに追加したいと考えています。
…が、トライしましたがphpの知識が乏しくうまくできませんでした。。。

恥ずかしいですが初心者のあてずっぽうコードです。↓

<?php
function my_nav_menu( $output, $args ) {
  if ( preg_match_all( '/menu-item-([0-9]+[^0-9])/', $output, $matches ) ) {
    foreach ( $matches[0] as $key => $match ) {
      $menu = wp_get_nav_menu_items( intval( $matches[1][$key] ) );
      $output = preg_replace( '/' . $match . '/', esc_attr( $menu->attr_title ) . ' ' . $match, $output );
    }
  }

  return $output;
}
add_filter( 'wp_nav_menu', 'my_nav_menu', 10, 2 );
?>

思うに
$menu = wp_get_nav_menu_items( intval( $matches[1][$key] ) );
あたりがなんか違うのでは、、、と思っています。

ご教授よろしくお願い致します。
（使用バージョン：3.0.2）