wp_nav_menuで出力されるtitleを空にしたい

title属性を空にしたいなら、単純に「タイトルの属性」を空にしておけばよいのでは？

$atts['title'] = ! empty( $item->attr_title ) ? $item->attr_title : '';

この行は、「タイトル属性」がemptyの場合は値として空を渡しています。
そして、その後のコードを追ってみると、上記で空が渡されているなら、
title属性自体が付与されないようになっています。

テーマによっては、「ナビゲーションラベル」をtitleに自動的にあてがってしまうようになっているものもあるのかもしれません。
そうだとすると、テーマのfunctions.phpに

add_filter( 'nav_menu_link_attributes', 'filter_function_name', 10, 3 );

のようなフィルターがあるはずです。

上記があるなら、ここを編集すればよいかもしれません。

参考まで。