こんにちは
古い作り（使用している WP バージョンに未対応）のテーマかプラグインにより、表示されているものだと思われます。テーマやプラグインが更新可能であれば更新することで消えるかもしれません。
更新しても表示されるようでしたら、WordPress のデバッグモードを無効すると消えると思います。
wp-config.php:
define( 'WP_DEBUG', true );
↓
define( 'WP_DEBUG', false );
参考ページ: http://wpdocs.osdn.jp/WordPressでのデバッグ#WP_DEBUG
なお、このメッセージは何かエラーがあるわけではありません。お知らせ（Notice）です。
WP_Query が非推奨なのでは無くて、非推奨になった引数caller_get_postsが使用されているので、ignore_sticky_postsを使ってねというメッセージですね。
WordPress のバージョン 3.1 がリリースされたのが、2011年の2月です。
ishitaka さんの書かれているように、テーマかプラグインを更新することでエラーは消えるかもしれませんが、エラーが消えない場合は、それ以降9年間メンテナンスされていないテーマかプラグインを使用されている可能性があるので、「問題解決のためのチェックリスト」の「トラブルシューティングの基本」の手順を試して、エラーメッセージの原因を特定しておいた方が安心です。
貴重なアドバイスありがとうございます。感謝致します。
ご指示のあった通り、実行したところ、現在このような状態です。。
①プラグイン更新→変わらず
問題解決の為のチェックリスト参照
②プラグイン無効化
③キャッシュ削除
②③を実行して、wordpressをログアウト→再ログイン
サイトヘルスで下記のような項目が出ました。
1件の致命的な問題
3件のおすすめの改善
- 停止中のプラグインを削除
- 停止中のテーマを削除
- サイトが古いバージョンのPHP（7.2.27）を実行しています
PHP は WordPress の開発や保守に使用されているプログラミング言語です。PHP の新しいバージョンはより高速で安全なため、最新の状態を維持することにより、サイトの全体的なパフォーマンスとセキュリティが向上します。PHP の最低推奨バージョンは7.3です。
やはり、WordPressのデバッグモードを無効する作業をした方が良いのでしょうか・・・？
あまり慣れていなく、またお手数をおかけしますが、ご教授頂けましたら幸いです。
よろしくお願い致します。
プラグインを無効化されたということなので、テーマの問題のような気がします。
お使いのテーマはなんでしょうか？有償テーマの場合は提供元に問い合わせてみるといいと思います。
やはり、WordPressのデバッグモードを無効する作業をした方が良いのでしょうか・・・？
誰もがアクセス可能な Web サイト（本番環境）でしょうか？
本番環境の場合、サイトヘルスのメッセージにあるとおり、重要な情報を含む場合があるので、デバッグモードを無効にされた方がいいかと思います。デバッグモードはローカルのテスト環境やステージング環境での使用を想定したものです。
ishitaka様
Toshiyuki Honda様
お世話になっております。
やはりデバックモードが原因でした。
無効にしたら、無事エラーが消えました。
とても助かりました。感謝いたします。本当にありがとうございます！！
