www.ありにリダイレクトすると、ダッシュボードにログインできなくなる

さくらのレンタルサーバで、ダッシュボードへのログインができない現象は、wwwありなしの正規化というより、常時SSLの仕様によるケースが多いように感じます。
まず前提条件として、さくらのレンタルサーバの場合、常時SSL化の際.にhtaccessに記述すべきリダイレクトの内容はほかのレンタルサーバと異なります。

詳細はさくらインターネットのこちらのサポートページに記載があります。
https://help.sakura.ad.jp/hc/ja/articles/115000047641–WordPress-%E5%B8%B8%E6%99%82SSL%E5%8C%96%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E4%BD%BF%E3%81%84%E6%96%B9

このプラグインが書き込む内容と同じ内容を自分で.htaccessに書いてもよいのですが、まずHTTP→HTTPSへの正規化部分が正常に動いているかを確認してみてください。

次にwwwありなしの正規化ですが、ここはさくらのレンタルサーバのドメイン設定で「マルチドメインとして使用する（推奨）」になっていると仮定します。（以前は、wwwを付与せずマルチドメインとして使用する設定にしないといけない時があったのですが今は大丈夫です）

そのドメイン上にWordPressのコンテンツしか置いてない場合は、wwwなしでアクセスしても自動でwwwありにリダイレクトされるはずなので自分で正規化の記述は入れなくても大丈夫です。
（※訂正: 自動ではされないですね。すみません。）

他に静的コンテンツも置いてあるなどの理由でwwwありへの正規化の記述が必要な場合は、.htaccessの一番上ではなくさくらHTTPS正規化用の記述の下に置くなどしてみてはどうでしょうか。（自分の環境ではそれで問題なく動作しています）

あ、いやさくらのコンパネでドメインを登録する際は通常wwwはなしでよいと思います。

さくらの常時SSL化プラグインで正しくHTTPSで動作している場合、htaccessの記述は以下のようになっていると思います。

# BEGIN Force SSL for SAKURA
# RewriteしてもHTTPS環境変数を有効にする
SetEnvIf REDIRECT_HTTPS (.*) HTTPS=$1

# 常時HTTPS化(HTTPSが無効な場合リダイレクト)
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine on
RewriteCond %{ENV:HTTPS} !on
RewriteCond %{REQUEST_URI} !/wp-cron\.php$
RewriteRule .* https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
</IfModule>
# END Force SSL for SAKURA

# BEGIN WordPress
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteRule ^index\.php$ - [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]
</IfModule>

# END WordPress

で、私の環境では
# END Force SSL for SAKURA
と
# BEGIN WordPress
の間にwwwありに正規化する記述を入れて正しくwwwにリダイレクトされています。

このコードだとリライト後、http://にリダイレクトされていますよ。
https:// にしましょう。

それと、リライト処理を変更した場合、前の内容がブラウザキャッシュとして残っている場合があります。
キャッシュ削除するか別のブラウザで確認するとよいです。

一応、こちらのさくらのレンタルサーバの環境で正しく動いているものは以下のようにしています。

# BEGIN Force SSL for SAKURA
# RewriteしてもHTTPS環境変数を有効にする
SetEnvIf REDIRECT_HTTPS (.*) HTTPS=$1

# 常時HTTPS化(HTTPSが無効な場合リダイレクト)
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine on
RewriteCond %{ENV:HTTPS} !on
RewriteCond %{REQUEST_URI} !/wp-cron\.php$
RewriteRule .* https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
</IfModule>
# END Force SSL for SAKURA

# Add www
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^example\.com$
RewriteRule (.*) https://www.example.com/$1 [R=301,L]
</IfModule>

# BEGIN WordPress
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteRule ^index\.php$ - [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]
</IfModule>

# END WordPress

ただ、@ryomk さんの記述方法で書いても問題なくログインできました。

「ログインできない状態」というのがどういう理由なのかをもう少し分かると良いです。
エラーメッセージが出るのか、真っ白になるのか。。。
たとえばGoogle Chromeのデベロッパー・ツールでエラーステータスコードが何番なのかを調べたり、Redirect Pathという拡張機能を入れて、リダイレクトがどのように動いているかをチェックしたりしてみると良いと思います。