katzeさん、lilyfanさんコメントありがとうございます。
いただいたコメントを参考に以下のことを行いました。
新規インストール時には、
旧ファイルをフォルダ毎削除し、ブラウザのキャッシュ・Cookieをクリアした後に行いました。
また、wp-config.phpもwp-config-sample.phpを変更した上で名前を変えて保存しました。
エディタは、秀丸を使っております。
BOM：なし（チェックがされていないことを確認）
エンコード：utf-8
改行コード：自動（改行=CR＋LF）で保存しました。←LFのみでもやってみましたが同じでした。
レンタルサーバーに使用しているソフトのバージョンは以下の通りです。
PHP 4.4.7
MySQL 4.1.20
念のためにレンタルサーバの業者に設定変更が行われたかどうか尋ねましたが、この数ヶ月何ら変更は行っていないとのことでした。
近いうちに、別のレンタルサーバーで確認してみようと思ってます。
