同様の症状に見舞われたため自分なりに調べたところ、Jetpack4.4.2以降にアップデートすると自サイトのページのembedが効かなくなる症状があらわれるようでした。
試しに、プレーン状態のWPにJetpackのみをインストールし有効化したときと無効のときとで比べると同様の症状があらわれたため、Jetpackが問題かと考えています。
Jetpackを4.4.2以下にダウングレードすると当該症状は現れなくなりました。
※Affinger4proを含むいくつかのテーマで試しましたが、症状は同様だったためテーマ由来の症状ではないように思います
数日前にJetpackがアップデートされましたが、現段階の最新版でもこの症状に関しては解消されていないようです。