Ayustar

結論から言うと、これはバグ等ではなく、PHPとして正しい動きをしていると思われます。
そもそも、print_r で出力できるため、echo する必要が無いです。

echo print_r することでどうなるかというと、
print_r した際の返り値（出力する内容ではありません）を echo することになります。
そして、print_r の返り値は通常TRUEです。
PHP: print_r – Manual

ここは少し難しいのですが、TRUE or FALSE は論理値と言われるものなので、echo したときはそのままTRUEが出力されるのではなく、1に変換されます。普通はそんなことしないので、あまり気付きませんが。
boolean – PHP – Get bool to echo false when false – Stack Overflow

ですので、今回のコードのみを見た場合、echoとprnt_rは同時にしないのが正しい記述と思われます。

実際の nav-menu.php の93行目付近は以下のようになっていますね。
お使いのエディタが、折り返した行をカウントするようになっているかもしれません。

/**
 * Register navigation menus for a theme.
 *
 * @since 3.0.0
 *
 * @global array $_wp_registered_nav_menus
 *
 * @param array $locations Associative array of menu location identifiers (like a slug) and descriptive text.
 */
function register_nav_menus( $locations = array() ) {
	global $_wp_registered_nav_menus;
	add_theme_support( 'menus' );
	$_wp_registered_nav_menus = array_merge( (array) $_wp_registered_nav_menus, $locations );
}

エラー内容としては、register_nav_menus() には配列を渡さないといけないのに、実際には配列ではない、というものだと思います。

テーマは自作でしょうか？
register_nav_menu() と register_nav_menus() を間違って使っている、等あるかもしれません。

関数リファレンス/register nav menus – WordPress Codex 日本語版
関数リファレンス/register nav menu – WordPress Codex 日本語版

ちゃんと検証してないですが……

Codexを参考にされたんだと思いますが、JavaScript の location.href のところで「http://ドメイン名/?cat=7」形式のURLを作っているので、デフォルトのパーマリンク形式専用のコードになってますね。

パーマリンクの設定は
・カスタム構造http://ドメイン名/%year%/%monthnum%/%post_id%/に設定しています。

ということは、カテゴリーのURLは
http://ドメイン名/category/slug
になると思いますので、location.href の値をその形式に合わせることがまず一つ。

2つめに、wp_dropdown_categories() はデフォルトでは option の value に ID をセットするので、これをスラッグにしないといけません。
value_field のオプションを使えば、これも出来るんじゃ無いかと思います。

子テーマをお使いでしたら、JSを外部ファイル化して子テーマのディレクトリに入れ、以下のような感じで子テーマのfunctions.phpに記載して呼び出すのが良いのではないでしょうか。

function my_scripts() {
	if ( is_page('hoge') ) {
		wp_enqueue_script( 'hoge', get_stylesheet_directory_uri() . '/hoge.js', array() );
	}
}
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'my_scripts' );

そのチャットの仕様は知らないので、もしそれがbody内にscriptを入れないといけないようなものだとこの方法は使えないことになりますが……。

おそらく「$to =〜」以降から間違っているのでは？と睨んでいます。

fanctions.phpに記述したということはすでに<?php ?>の中なので、さらに<?php ?>で囲むのがまずおかしいですね。

また、mail()関数を自力でやると文字化けしやすいので、wp_mail()関数を使いましょう。
関数リファレンス/wp mail – WordPress Codex 日本語版

※取り敢えずメール部分への指摘だけで、フックの使い方が正しいかまでは見てません。

if( has_term( ‘service’, ‘a’ )としても、
if( has_term( ‘a’ )としても表示は変わりませんでしたので、
has_term( ‘a’ );も試みた次第です。

if文の書き方が間違ってるかもしれませんね。

• PHP: elseif/else if – Manual
• PHP: 制御構造に関する別の構文 – Manual

上記リンクを読んでもわからない、解決しないという場合は、最初に投稿されたコードから if( has_term( 'service', 'a' )) に書き換えてみた状態を投稿していただけますか。