chatm

ありがとうございます！
確かに、
'paged' => $paged,
を入れたらページ送りできました。
どちらのコードでも良いのでしょうかね。

念のため最初のコードの修正版を下記に記載します

<div class="news-list">
    <dl>
<?php
	$wp_query = new WP_Query();
	$my_posts = array(
		'post_type' => 'post',
		'category_name' => 'news,estate', //スラッグ
		'posts_per_page'=> '5',
		'paged' => $paged,
	);
	$wp_query->query( $my_posts );
	if( $wp_query->have_posts() ): while( $wp_query->have_posts() ) : $wp_query->the_post(); 
?>

    <dt><?php the_date('Y/m/d'); ?></dt>
    
    <dd>
    <a href="<?php the_permalink(); ?>"><h2><?php the_title(); ?></h2></a>
    
    <?php
	add_filter( 'excerpt_length', function ( $length ) {
	return 50;
	}, 999 );
	the_excerpt();
	?>
    </dd>
    
    <?php endwhile; endif;//ループ終わり ?>
    
	</dl>   
</div><!-- /news-list -->

<!-- pegenation -->
<div class="pagination pagination-index">
<?php
    $big = 9999999999;
    $arg = array(
        'base' => str_replace( $big, '%#%', esc_url( get_pagenum_link( $big ) ) ),
        'current' => max( 1, get_query_var('paged') ),
        'total' => $wp_query->max_num_pages,
        'type'    => 'list'
    );
    echo paginate_links( $arg );
?>

</div>

お答え頂きましてありがとうござます。
仰る通り、header.php に　<?php wp_head(); ?>　を入れ忘れておりました。
まさかこんな単純なミスで動かなくなるとは・・・
それだけでグーテンベルグのcssや、デフォルトのいろいろなものが挿入されなくなるのですね。
バタバタしてたので単純なミスに気が付かなくて残念な時間を費やしてしまいました。
お騒がせいたしました。教えて頂きましてありがとうございました！

できました！
すみません！子カテゴリーをカレント表示させたかったので、
if ( $cat->parent ) {
にしたら思い通りの表示になりました。
度々教えて頂きましてありがとうございました！

いつもありがとうございます。function.phpに入れてみましたが変わらずです。
（ifの行のemptyはエラーが出てたので削除してしまいましたが）
そもそも新しくなったwpのウィジェットがなんだかポンコツな感じもしますし、もう、アクティブ表示はなしにしようかしら、と思い始めています。
いつも丁寧なご対応をありがとうございます。

すみません、デバックモードで作業していますが、ウィジェット画面の上部に下記のエラーが出ていました。表面上のサイトの動作には問題ないので、無視してもいいものか、少し気になりますが大丈夫でしょうか。

「`Notice: wp_enqueue_script() が誤って呼び出されました。
“wp-editor” script should not be enqueued together with the new widgets editor
(wp-edit-widgets or wp-customize-widgets).
詳しくは WordPress のデバッグをご覧ください。
(このメッセージはバージョン 5.8.0 で追加されました)
in /home/ドメイン/wp-includes/functions.php on line 5663`」

できました！何度も教えて頂きましてありがとうございました。大変お手数お掛けしました。
最終のコードは下記です。（下記の「2」はカテゴリーIDです）

<?php
	$cats = get_the_category();
	foreach($cats as $cat){
	if ( 2 === $cat->parent ) {
	echo '<span class="' . esc_attr( $cat->slug ) . '">' . esc_html( $cat->cat_name ) . '</span>';
	}
	}
?>

できました！本当にためになります。ありがとうございました！
出来上がったコードです。

// サムネイル画像 / 投稿画像の１枚目の画像をサムネイルとして出力する。ない場合はnoimage.pngを出力

function catch_that_image() {
    global $post, $posts;
    $first_img = '';
    ob_start();
    ob_end_clean();
    if (preg_match_all('/<img.+src=[\'"]([^\'"]+)[\'"].*>/i', $post->post_content, $matches)){
        $first_img = $matches [1] [0];
    }else{
        $first_img = get_stylesheet_directory_uri().'/images/noimage.png';
    }
return $first_img;
}

ご対応頂き、検証方法やChromeデベロッパーツールを教えていただきましてありがとうございます。
再検証しましたところ、ダッシュボードで付けられるテーブルスタイルを4つくらい設定していたのですが、設定のcssを打ち消すようなcssがあり、ぶつかっていました。
修正して、レスポンシブ表示がうまくできました。
教えていただきましてありがとうございました。お手数お掛けしました。