返信ありがとうございます。
パーミッションは777でも不可能でした。
セーフモードも掛かっていないようですが、FTPでの接続アカウントが特定のアカウントに決められていることが原因とでした。
WordPressに新しくFTP接続アカウントとおなじアカウント名とパスワードのUserを追加すると、このユーザーではファイルをアップロードすることができましたが、
運営上FTPアカウントではなく任意のユーザーからでも管理者であればファイルをアップロードしたいと考えています。
ユーザーがファイルをアップする際にFTPのアカウントとパスワードを任意に指定することはできるでしょうか?