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伺いますが、それらのプラグインを使用してどのくらい経過していますか？
同時に3種類はどうしてもできず ということは、1日分だけはOKなのでしょうか？

試しに、WordPress Popular Posts をインストールして、3個のウィジェットで、それぞれ、1日、7日、30日と設定してみましたが、すべてのウィジェットで、
Sorry. No data so far. と表示されてしまいました。

WordPress Popular Posts will show how many pageviews a single post has gotten so far since this plugin was installed.

とあるので、データの集計ができずに表示されないということではないですかね。。。！？

PHPがセーフモードのようですね！
解決の糸口になるかはわかりませんが、セーフモードの場合では、記述された.htaccess だけでは、足りないように思います。

下記のようにしてお試し下さい。

# wp-admin/.htaccess #

<files ms-edit.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files setup-config.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files async-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files admin.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files update.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files edit.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files plugins.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files plugin-install.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

<files import.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

削除する方法はありますが、その方法は、ご利用のテーマによって異なります。
ですので、テーマを知らせていただかないと、誰も答えることはできませんよ。

うっかり、していたら、進行していましたね。失礼しました。

Twentytenの場合は、loop.php の
107行目と135行目の

<?php else : ?>
			<div class="entry-content">
				<?php the_content( __( 'Continue reading <span class="meta-nav">&rarr;</span>', 'twentyten' ) ); ?>
			</div><!-- .entry-content -->

を削除すれば可能だと思います。

恐らくですが、CENTOS で PLESK の環境ではないですか？
単に、サーバーの性能が低いだけだと思います。
業者名はあげませんが、以前同じような経験をしたことがあります。
ただ、問題は無いと思います。

リンクしたいということでしたので、wp_list_categories しか思いつきません。
リストになってしまいますが、見た目を CSS で整えれば使えるのではないでしょうか。

<ul>
<?php
$cat_now_id = get_the_category();
$cat_now_id = $cat_now_id[0];
$cat_parent_id = $cat_now_id->category_parent;
wp_list_categories('title_li=0&orderby=id&show_count=1&use_desc_for_title=0&child_of='.$cat_parent_id);
?>
</ul>

あまりお勧めはしませんが、
<link rel='next' title='Page:2' href='http://foo.bar/****/' />
を消すには、
remove_action('wp_head', 'adjacent_posts_rel_link_wp_head');
をfunctions.phpに記入すれば可能です。

ただ、個人的には、この<link rel='next'は大事なHeadタグだと思いますので、動作確認を別なブラウザでする方がいいのではないかと。。

piccola さん
それも情報不足です。
実際に変更した箇所のソースを見てみなければ、どこに問題があるのかわかりませんよ。