前回、ここに書き込んでから、同様の書き込みがないかを、ネット上で探してみました。
結果、http://staff.blog.bng.net/administrator/2010/07/07/262.htmlに、
BuddyPressディレクトリ中「bp-activity」内にある「bp-activity-templatetags.php」の911行目あたり：
$title = trim( strip_tags( html_entity_decode( utf8_encode( $content[0] ) ) ) );
を
$title = trim( strip_tags( html_entity_decode( $content[0] ) ) );
に変更（赤字の部分を削除）する。
とありましたので、トライしたところ、活動のRSSは、文字化けしなくなりました。
しかしながら、依然として、２サイトから送られてくる各種メール送信者の文字化け については、改善されていません。
上述のように、どこかのPHPを一部書き直すことで、修正できるような気がしますが、果たして、それがどこなのかが、わかりません。
引き続き、解決方法などのアドバイスをいただけたら、幸いです。
毎回、素早い、ご回答をいただき、ありがとうございます。生憎、1.2.4を入れた翌日に1.2.5が出て、前のバージョンでの確認をせぬまま、バージョンアップをしてしまいました。 よって、前の1.2.4では、どうであったかの確認はできていません。
BuddyPressを入れる前（WP単体）の段階では、このような症状はありませんでした。
takuya様
お陰さまで、無事目的の操作が可能になりました。
感謝いたします。
ご面倒おかけいたしました。 トピックの移動もお手数お掛けしました。お陰さまで、無事表示が直りました。一応、解決済みにしておきます。
